나는 수학학원을 운영한다. 이 시리즈에서는 생활 속에서 매일 만나는 숫자를 수학 교실의 방식으로 하나씩 계산해 본다. 첫 번째 주제는 생활 속 숫자 중 가장 크고 가장 오래 따라다니는 숫자, 아파트 담보대출이다.
"3억을 30년 동안 빌리면 이자를 얼마나 내는 걸까?"
"금리가 1%포인트 오르면 얼마나 더 내야 할까?"
"돈이 생기면 대출을 먼저 갚는 게 이득일까, 언제 갚아야 효과가 클까?"
이 질문들은 모두 계산으로 답할 수 있다. 오늘은 공식 하나와 표 몇 개로 끝까지 따라가 본다.
오늘 계산의 기본 조건
이 글의 숫자는 모두 아래 가상의 조건으로 계산했다.
| 항목 | 조건 |
|---|---|
| 대출 원금 | 3억 원 |
| 대출 기간 | 30년(360개월) |
| 금리 | 연 4% 고정 (비교할 때는 3%·5%·6%) |
| 상환 방식 | 원리금균등분할상환 (매달 같은 금액을 갚는 방식) |
| 이자 계산 | 매달 남은 원금 × 연 금리 ÷ 12 |
실제 대출은 금융회사와 상품, 개인 신용도에 따라 금리와 조건이 다르다. 여기서는 숫자가 어떻게 움직이는지 원리를 보는 데 집중한다.
1. 매달 얼마씩 갚을까: 원리금균등 공식
원리금균등분할상환은 원금과 이자를 합친 금액을 매달 똑같이 내는 방식이다. 매달 내는 금액은 이 공식으로 구한다.
월 상환액 = 원금 × 월이율 ÷ (1 − (1 + 월이율)^(−개월 수))
연 4%의 월이율은 4% ÷ 12 ≈ 0.333%다. 3억 원, 360개월을 넣으면 이렇게 나온다.
| 항목 | 금액 |
|---|---|
| 월 상환액 | 1,432,246원 |
| 30년 동안 갚는 돈 전체 | 515,608,519원 |
| 그중 이자 | 215,608,519원 |
3억 원을 빌려 30년 동안 약 5억 1,561만 원을 갚는다. 이자만 약 2억 1,561만 원으로, 빌린 돈의 71.9%에 해당한다.
2. 상환 스케줄: 처음 10년은 거의 이자를 갚는다
매달 내는 돈은 143만 원으로 같지만, 그 안에서 이자와 원금의 비율은 매달 바뀐다.
첫 달을 계산해 보자. 남은 원금 3억 원에 월이율을 곱하면 이자는 300,000,000원 × 4% ÷ 12 = 1,000,000원이다. 143만 원을 냈는데 100만 원이 이자이고, 원금은 432,246원만 줄어든다. 첫 달 납입액의 약 70%가 이자다.
원금이 조금씩 줄면 다음 달 이자도 조금씩 줄고, 그만큼 원금 상환 몫이 커진다. 연도별로 모아 보면 흐름이 분명하게 보인다.
| 연차 | 그해 낸 이자 | 그해 갚은 원금 | 연말 남은 원금 | 누적 이자 |
|---|---|---|---|---|
| 1년차 | 11,903,841원 | 5,283,109원 | 294,716,891원 | 11,903,841원 |
| 5년차 | 10,988,814원 | 6,198,137원 | 271,342,539원 | 57,277,293원 |
| 10년차 | 9,619,047원 | 7,567,904원 | 236,351,878원 | 108,221,384원 |
| 15년차 | 7,946,566원 | 9,240,385원 | 193,628,399원 | 151,432,658원 |
| 20년차 | 5,904,472원 | 11,282,479원 | 141,463,177원 | 185,202,189원 |
| 25년차 | 3,411,083원 | 13,775,868원 | 77,769,618원 | 207,443,384원 |
| 30년차 | 366,663원 | 16,820,288원 | 0원 | 215,608,519원 |
이 표에서 기억할 숫자가 세 가지 있다.
- 10년 동안 1억 7,187만 원 정도를 냈는데, 원금은 약 6,365만 원밖에 줄지 않았다. 나머지 1억 822만 원은 이자다.
- 매달 내는 돈 중 원금 몫이 이자 몫보다 커지는 건 153번째 달, 즉 12년 9개월째부터다.
- 남은 원금이 처음의 절반(1억 5천만 원) 아래로 내려가는 건 231번째 달, 19년 3개월째다.
이렇게 이자가 앞쪽에 몰려 있는 구조를 이해하면, 뒤에서 볼 중도상환이 왜 "빠를수록" 효과가 큰지 자연스럽게 보인다.
3. 원금균등 상환과 비교하면
원금균등분할상환은 원금을 매달 똑같이(3억 원 ÷ 360 = 833,333원) 갚고, 이자는 남은 원금에 맞춰 따로 내는 방식이다.
| 비교 (연 4%, 30년) | 원리금균등 | 원금균등 |
|---|---|---|
| 첫 달 납입액 | 1,432,246원 | 1,833,333원 |
| 마지막 달 납입액 | 1,432,246원 | 836,111원 |
| 총이자 | 215,608,519원 | 180,500,000원 |
원금균등은 총이자가 약 3,511만 원 적다. 원금을 앞에서 더 빨리 줄이기 때문이다. 대신 첫 달 부담이 40만 1,087원 더 크다. 어느 쪽이 낫다기보다, "처음 부담을 감당할 수 있는가"와 "총이자를 얼마나 줄이고 싶은가"를 맞바꾸는 선택이다.
4. 금리가 1%포인트 다르면 총이자는 얼마나 달라질까
같은 3억 원, 30년, 원리금균등으로 금리만 바꿔 보았다.
| 금리 | 월 상환액 | 총이자 | 빌린 돈 대비 이자 |
|---|---|---|---|
| 연 3% | 1,264,812원 | 155,332,356원 | 51.8% |
| 연 4% | 1,432,246원 | 215,608,519원 | 71.9% |
| 연 5% | 1,610,465원 | 279,767,353원 | 93.3% |
| 연 6% | 1,798,652원 | 347,514,567원 | 115.8% |
금리가 1%포인트 오를 때마다 월 상환액은 약 17만~19만 원, 30년 총이자는 약 6,000만~6,800만 원씩 늘어난다. 연 6%가 되면 빌린 3억 원보다 이자가 더 많아진다. 기간이 긴 대출일수록 작은 금리 차이가 오랫동안 쌓이기 때문이다.
5. 대출 기간이 5·10·20·30년이면 총이자는
이번에는 금리와 함께 대출 기간을 바꿔 보았다. 위 칸은 월 상환액, 아래 칸은 총이자다.
| 기간 | 연 3% | 연 4% | 연 5% | 연 6% |
|---|---|---|---|---|
| 5년 월 상환액 | 5,390,607원 | 5,524,957원 | 5,661,370원 | 5,799,840원 |
| 5년 총이자 | 23,436,432원 | 31,497,397원 | 39,682,206원 | 47,990,428원 |
| 10년 월 상환액 | 2,896,822원 | 3,037,354원 | 3,181,965원 | 3,330,615원 |
| 10년 총이자 | 47,618,681원 | 64,482,497원 | 81,835,855원 | 99,673,807원 |
| 20년 월 상환액 | 1,663,793원 | 1,817,941원 | 1,979,867원 | 2,149,293원 |
| 20년 총이자 | 99,310,270원 | 136,305,837원 | 175,168,132원 | 215,830,362원 |
| 30년 월 상환액 | 1,264,812원 | 1,432,246원 | 1,610,465원 | 1,798,652원 |
| 30년 총이자 | 155,332,356원 | 215,608,519원 | 279,767,353원 | 347,514,567원 |
연 4% 기준으로 보면, 기간을 5년에서 30년으로 6배 늘리면 월 상환액은 약 4분의 1로 줄지만 총이자는 약 6.8배로 늘어난다. 기간을 늘리는 건 매달의 부담을 덜어 주는 대신, 그 대가를 이자로 오래 나눠 내는 것이다. 20년과 30년만 비교해도 월 부담은 약 39만 원 차이지만, 총이자는 약 7,930만 원 차이가 난다.
6. 변동금리라면: 5년 뒤 금리가 바뀌는 경우
변동금리 대출은 일정 주기마다 금리가 다시 정해진다. 연 4%로 시작해 5년 뒤 금리가 바뀌었다고 가정하고, 남은 25년의 월 상환액을 다시 계산해 보았다.
| 5년 뒤 금리 | 새 월 상환액 | 30년 총이자 |
|---|---|---|
| 연 3%로 내림 | 1,286,737원 | 171,955,860원 |
| 연 4% 그대로 | 1,432,246원 | 215,608,519원 |
| 연 6%로 오름 | 1,748,264원 | 310,413,888원 |
5년 뒤 2%포인트가 오르면 월 부담이 약 31만 6천 원 늘고, 총이자는 약 9,480만 원 늘어난다. 반대로 1%포인트 내리면 총이자가 약 4,365만 원 줄어든다. 변동금리에서는 앞으로의 금리를 누구도 정확히 알 수 없으므로, "금리가 오르면 내 월 부담이 얼마까지 늘어날 수 있는지"를 미리 계산해 두는 것이 중요하다.
7. 중도상환은 언제 할수록 이자가 많이 줄까
이제 가장 궁금한 질문이다. 연 4%, 3억 원 대출을 갚던 중에 5,000만 원이 생겨 한 번에 갚는다면 이자는 얼마나 줄어들까?
중도상환 뒤에는 보통 두 가지 방식 중 하나가 적용된다. 매달 내는 금액은 그대로 두고 남은 기간을 줄이는 방식(기간 단축), 그리고 남은 기간은 그대로 두고 월 상환액을 줄이는 방식(월 상환액 축소)이다. 어느 방식이 적용되는지는 금융회사와 상품에 따라 다르다.
| 5,000만 원 상환 시점 | 그때 남은 원금 | 기간 단축: 줄어드는 이자 | 기간 단축: 줄어드는 기간 | 월 상환액 축소: 줄어드는 이자 | 월 상환액 축소: 새 월 상환액 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1년차 말 | 294,716,891원 | 85,644,247원 | 94개월 | 34,559,383원 | 1,189,259원 |
| 5년차 말 | 271,342,539원 | 68,115,515원 | 82개월 | 29,175,526원 | 1,168,327원 |
| 10년차 말 | 236,351,878원 | 49,001,632원 | 69개월 | 22,717,640원 | 1,129,256원 |
| 20년차 말 | 141,463,177원 | 18,852,396원 | 48개월 | 10,747,083원 | 926,020원 |
같은 5,000만 원이라도 1년차에 갚으면 이자가 최대 약 8,564만 원 줄지만, 20년차에 갚으면 약 1,885만 원 줄어든다. 2장에서 본 것처럼 이자는 앞쪽에 몰려 있다. 그래서 일찍 갚을수록 "앞으로 붙을 이자"를 더 많이 없앨 수 있다.
금리가 높을수록 효과는 더 커진다. 5년차 말에 5,000만 원을 갚고 기간을 줄이는 경우를 금리별로 보면 이렇다.
| 금리 | 줄어드는 이자 | 줄어드는 기간 |
|---|---|---|
| 연 3% | 46,151,733원 | 76개월 |
| 연 4% | 68,115,515원 | 82개월 |
| 연 6% | 124,109,545원 | 96개월 |
기간 단축이 무조건 더 이득일까
표만 보면 기간 단축이 월 상환액 축소보다 이자를 1.7~2.5배 더 줄이는 것처럼 보인다. 하지만 수학적으로 따지면 두 숫자는 같은 조건의 비교가 아니다. 기간 단축은 매달 143만 원을 계속 내면서 원금을 더 빨리 줄이고, 월 상환액 축소는 매달 덜 내는 대신 원금이 천천히 줄어든다. 원금을 오래 빌려 쓸수록 이자가 붙는 것은 당연하다.
정리하면, 이자는 "남은 원금 × 금리 × 빌려 쓴 기간"으로 쌓인다. 원금을 빨리 줄일수록 이자는 줄고, 그 대신 매달 내는 돈이 커진다. 어떤 방식을 고를지는 매달의 여유 자금과 비상금 상황에 맞춰 판단할 문제다.
중도상환수수료는 얼마나 될까
대출을 빨리 갚으면 금융회사가 중도상환수수료를 받을 수 있다. 금융위원회에 따르면 금융소비자보호법에 따라 중도상환수수료는 원칙적으로 금지되고, 대출일부터 3년 이내에 상환하는 경우에만 예외적으로 받을 수 있다. 2025년 1월 13일 신규 대출부터는 실제 비용 안에서만 받도록 바뀌었고, 5대 시중은행 주택담보대출 기준 평균 수수료율이 고정금리 1.4%에서 0.65%로, 변동금리 1.2%에서 0.65%로 낮아졌다고 발표됐다.
은행에서 흔히 쓰는 계산 방식은 다음과 같다. 대출 기간이 3년을 넘으면 3년이 되는 날을 기준으로 남은 일수를 센다.
중도상환수수료 = 갚는 금액 × 수수료율 × 남은 일수 ÷ 대출 기간
1년차 말에 5,000만 원을 갚고 수수료율이 0.65%라고 가정하면 50,000,000원 × 0.65% × 730일 ÷ 1,095일 ≈ 216,667원이다. 같은 시점에 줄어드는 이자(위 표 기준 약 3,456만~8,564만 원)와 비교하면 수수료가 차지하는 비중은 작다. 3년이 지나면 수수료 없이 갚을 수 있다. 수수료율과 면제 조건(매년 일정 비율까지 면제 등)은 상품마다 다르니 대출 약정서를 확인해야 한다.
갚을까, 예금할까: 수학으로 보는 기준
여윳돈이 생겼을 때 대출을 갚는 것은, 그 돈으로 대출 금리만큼 "확정된 수익"을 얻는 것과 수학적으로 같다. 연 4% 대출을 5,000만 원 갚으면, 그 5,000만 원에 붙을 연 4% 이자가 사라지기 때문이다.
반대로 그 돈을 예금에 넣으면 이자에 세금이 붙는다. 일반 과세 기준 이자소득세는 15.4%(소득세 14% + 지방소득세 1.4%)라서, 연 3% 예금의 세후 수익률은 3% × (1 − 0.154) ≈ 2.54%다. 대출 금리 4%와 세후 예금 수익률 2.54%를 비교하면, 숫자만으로는 대출을 갚는 쪽이 이자 차이가 크다.
다만 대출을 갚은 돈은 다시 꺼내 쓰기 어렵다. 갑자기 돈이 필요할 때 다시 빌리면 더 높은 금리가 붙을 수도 있다. 그래서 숫자 비교와 함께 비상금, 앞으로의 지출 계획, 주택담보대출 이자 소득공제 해당 여부처럼 사람마다 다른 조건을 함께 따져야 한다.
금리가 오를 때와 내릴 때
- 금리가 오를 때: 변동금리 대출이라면 남은 원금 전체에 높아진 금리가 붙는다. 5년차 표에서 본 것처럼 금리가 높을수록 같은 금액을 갚았을 때 줄어드는 이자도 커진다.
- 금리가 내릴 때: 남은 원금에 붙는 이자가 줄어드는 만큼 중도상환으로 줄어드는 이자도 작아진다. 대신 더 낮은 금리의 대출로 갈아타는 선택지가 생기는데, 이때도 중도상환수수료(대출 3년 이내)와 새 대출의 부대비용을 함께 계산해야 한다.
원장의 계산 노트: 오늘의 핵심 숫자
- 3억 원, 30년, 연 4% 원리금균등: 월 1,432,246원, 총이자 215,608,519원
- 첫 달 납입액의 약 70%는 이자, 원금 몫이 이자 몫을 넘는 건 12년 9개월째부터
- 원금균등은 총이자가 약 3,511만 원 적지만 첫 달 부담이 약 40만 원 크다
- 금리 1%포인트 차이 = 30년 총이자 약 6,000만~6,800만 원 차이
- 5,000만 원 중도상환은 1년차에 하면 최대 약 8,564만 원, 20년차에 하면 약 1,885만 원의 이자를 줄인다
- 중도상환수수료는 대출 3년 이내에만 붙을 수 있고, 3년이 지나면 없다
1분 복습
- 원리금균등: 매달 같은 금액을 내지만, 초반에는 대부분이 이자다
- 이자는 "남은 원금 × 금리 × 기간"으로 쌓인다
- 금리가 높을수록, 기간이 길수록 총이자는 빠르게 커진다
- 중도상환은 일찍 할수록, 금리가 높을수록 줄어드는 이자가 크다
- 갚을지 예금할지는 대출 금리와 세후 예금 수익률을 비교하되, 비상금과 개인 상황을 함께 본다
다음 화 예고
2화에서는 쇼핑할 때 자주 만나는 질문을 다룬다. "30% 세일에 20% 쿠폰을 더 쓰면 50% 할인일까?" 연속 할인이 더해지지 않고 곱해지는 이유를 계산해 본다.
※ 본 시리즈는 생활 속 숫자 계산을 쉽게 설명하기 위한 교육 콘텐츠이며, 등장하는 대출 금액·금리·기간은 이해를 돕기 위한 가상의 예시다. 실제 금리, 중도상환수수료, 상환 방식 변경 조건은 금융회사와 상품, 개인 상황에 따라 다르므로 대출 약정서와 금융회사 안내를 확인해야 한다. 특정 금융상품의 가입·상환을 권유하는 내용이 아니다.
참고 자료: 대한민국 정책브리핑 「주담대 중도상환수수료율 13일부터 인하」, 금융위원회 알기쉬운 금융 「중도상환수수료」 안내