마트에 가면 가격표마다 행사 스티커가 붙어 있다. 1+1, 2+1, 50% 할인, 두 번째 상품 반값. 장바구니를 든 채로 "어느 쪽이 더 싼 거지?" 하고 멈칫한 적이 있을 것이다.
2화에서 연속 할인은 더하지 않고 곱한다는 것을 배웠다. 오늘은 마트 행사를 하나의 기준으로 비교하는 법을 배운다. 그 기준은 아주 단순하다. "결국 한 개에 얼마인가?"
2화를 아직 못 봤다면 30% 할인에 20% 더 할인하면 50% 할인일까? 연속 할인 계산법 (생활수학 2화)부터 보고 오면 이어서 읽기 편하다.
기준은 하나: 개당 가격
정가 2,000원짜리 음료가 있다고 하자. 행사마다 실제로 낸 돈을 받은 개수로 나누면 개당 가격이 나온다.
개당 가격 = 낸 돈 ÷ 받은 개수
실제 할인율 = 1 − 개당 가격 ÷ 정가
| 행사 | 낸 돈 | 받은 개수 | 개당 가격 | 실제 할인율 |
|---|---|---|---|---|
| 정가 | 2,000원 | 1개 | 2,000원 | 0% |
| 1+1 | 2,000원 | 2개 | 1,000원 | 50% |
| 50% 할인 | 1,000원 | 1개 | 1,000원 | 50% |
| 2+1 | 4,000원 | 3개 | 약 1,333원 | 약 33.3% |
| 3+1 | 6,000원 | 4개 | 1,500원 | 25% |
| 두 번째 상품 반값 | 3,000원 | 2개 | 1,500원 | 25% |
개당 가격만 보면 1+1과 50% 할인은 똑같이 50% 할인이다. 2+1은 이름에 "1개 공짜"가 들어 있어 커 보이지만 실제로는 약 33% 할인이고, 3+1과 두 번째 상품 반값은 25% 할인이다.
n+1 행사의 공식
규칙이 보이는가? n개를 사면 1개를 더 주는 행사는 n+1개 중 1개가 공짜다.
n+1 행사의 할인율 = 1 ÷ (n + 1)
- 1+1 → 1 ÷ 2 = 50%
- 2+1 → 1 ÷ 3 ≈ 33.3%
- 3+1 → 1 ÷ 4 = 25%
- 9+1 → 1 ÷ 10 = 10%
앞의 숫자가 커질수록 할인율은 빠르게 작아진다. "+1"이라는 글자는 똑같아도 앞에 붙은 숫자가 할인율을 결정한다.
1+1과 50% 할인은 정말 같을까
개당 가격은 같지만, 결정적인 차이가 하나 있다. 1+1은 반드시 2개를 사야 하고, 50% 할인은 1개만 살 수 있다.
내가 필요한 게 1개뿐이라면 이야기가 완전히 달라진다.
| 1개만 필요할 때 | 낸 돈 | 실제로 쓰는 개수 | 쓰는 1개의 가격 |
|---|---|---|---|
| 50% 할인 | 1,000원 | 1개 | 1,000원 |
| 1+1 | 2,000원 | 1개 (나머지 1개는 유통기한 지나 버림) | 2,000원 |
1+1로 산 두 번째 음료를 결국 못 마시고 버린다면, 실제 할인은 0%다. 정가를 다 내고 1개를 산 것과 같다. 수학적으로 말하면, 행사의 할인율은 "받은 개수"가 아니라 "실제로 쓰는 개수"로 계산해야 한다.
그래서 1+1이나 2+1은 원래 그만큼 쓸 물건(휴지, 세제, 생수처럼 오래 두고 쓰는 물건)일 때 의미가 있다. 유통기한이 짧은 식품이라면 다 먹을 수 있는지 먼저 생각해 보는 게 계산의 시작이다.
묶음 상품은 단위가격으로 비교한다
행사 스티커가 없어도 같은 제품이 크기만 다르게 나와 있을 때가 많다. 이럴 때는 무게나 부피 하나당 가격, 즉 단위가격으로 비교한다. 마트 가격표 구석에 작게 적힌 "100g당 ○○원", "1L당 ○○원"이 바로 그 숫자다.
| 상품 (가상의 세제) | 가격 | 용량 | 1kg당 가격 |
|---|---|---|---|
| 작은 통 | 9,000원 | 1kg | 9,000원 |
| 큰 통 | 25,500원 | 3kg | 8,500원 |
큰 통이 1kg당 500원, 약 5.6% 싸다. 대체로 큰 용량이 단위가격이 싸지만 항상 그렇지는 않다. 작은 용량이 행사 중이면 오히려 작은 쪽이 쌀 때도 있다. 그래서 "큰 게 싸겠지"라고 짐작하지 말고 단위가격을 직접 비교하는 습관이 중요하다.
행사끼리 비교하는 연습
문제 1. 2+1과 30% 할인 중 어느 쪽이 쌀까?
3개가 필요하다고 하자. 정가 2,000원 기준이다.
- 2+1: 4,000원에 3개 → 개당 약 1,333원 (약 33.3% 할인)
- 30% 할인: 3개 × 2,000원 × 0.7 = 4,200원 → 개당 1,400원
3개를 모두 쓸 수 있다면 2+1이 200원 더 싸다.
문제 2. 3+1과 30% 할인 중 어느 쪽이 쌀까?
4개가 필요하다고 하자.
- 3+1: 6,000원에 4개 → 개당 1,500원 (25% 할인)
- 30% 할인: 4개 × 2,000원 × 0.7 = 5,600원 → 개당 1,400원
이번에는 30% 할인이 400원 더 싸다. "+1"이 붙었다고 무조건 이득이 아니다.
원장의 계산 노트: 마트에서 쓰는 3단계
1. 행사를 개당 가격(또는 단위가격)으로 바꾼다
2. n+1 행사는 1 ÷ (n+1)로 할인율을 바로 구한다
3. 마지막으로 "내가 실제로 다 쓸 수 있는 개수"로 다시 따져 본다
세 번째 단계가 가장 중요하다. 아무리 싸게 사도 쓰지 못하면 그 돈은 그대로 손해다.
1분 복습
- 모든 행사는 "개당 가격 = 낸 돈 ÷ 받은 개수"로 비교한다
- 1+1 = 50%, 2+1 ≈ 33.3%, 3+1 = 25%, 두 번째 상품 반값 = 25%
- n+1 행사의 할인율 = 1 ÷ (n+1)
- 1+1은 2개를 다 쓸 때만 50% 할인이다. 1개만 쓰면 할인 0%
- 크기가 다른 상품은 단위가격(100g당, 1L당)으로 비교한다
다음 화 예고
4화에서는 뉴스에서 자주 헷갈리는 표현을 다룬다. 금리가 3%에서 4%로 오르면 "1% 올랐다"일까, "33% 올랐다"일까? 퍼센트와 퍼센트포인트의 차이를 계산으로 정리한다.
※ 본 시리즈는 생활 속 숫자 계산을 쉽게 설명하기 위한 교육 콘텐츠이며, 등장하는 가격과 행사 조건은 이해를 돕기 위한 가상의 예시다. 실제 행사 조건과 가격은 판매처마다 다를 수 있다.