1화에서는 생활 속 가장 큰 숫자인 아파트 대출 이자를 계산했다. 오늘은 훨씬 가벼운, 하지만 훨씬 자주 만나는 숫자로 넘어간다. 쇼핑할 때 보는 할인율이다.
퍼센트는 수학학원에서 가장 많이 가르치는 단원 중 하나지만, 교과서 문제보다 생활 속 질문에서 더 자주 헷갈린다. 그건 어른도 마찬가지다. 오늘의 질문은 이것이다.
"30% 세일하는 옷에 20% 할인 쿠폰을 쓰면, 50% 할인받는 거죠?"
결론부터 말하면 아니다. 실제 할인율은 44%다. 6%포인트는 어디로 사라졌을까?
1화를 아직 못 봤다면 아파트 대출 3억, 30년 동안 이자는 얼마일까? 상환 스케줄·총이자·중도상환 계산 (생활수학 1화)도 함께 읽어 보자. 1화의 "남은 원금에 이자가 붙는다"와 오늘의 "남은 가격에 할인이 붙는다"는 사실 같은 원리다.
정가 10만 원짜리 옷으로 계산해 보기
정가 100,000원짜리 옷이 있다. 매장에서 30% 세일을 하고, 거기에 앱 쿠폰으로 20%를 더 할인해 준다고 하자.
첫 번째 할인: 100,000원 × (1 − 0.3) = 70,000원
두 번째 할인: 70,000원 × (1 − 0.2) = 56,000원
최종 가격은 56,000원이다. 정가에서 44,000원이 빠졌으니 실제 할인율은 44%다. 만약 정말 50% 할인이었다면 50,000원을 내야 하니, 기대보다 6,000원을 더 내는 셈이다.
왜 50%가 아니라 44%일까
핵심은 두 번째 할인이 "무엇의 20%인가"다.
첫 번째 30% 할인은 정가 100,000원을 기준으로 30,000원을 깎아 준다. 그런데 두 번째 20% 할인은 정가가 아니라 이미 깎인 가격 70,000원을 기준으로 계산된다. 70,000원의 20%는 14,000원이다. 20,000원이 아니다.
| 단계 | 기준 금액 | 할인율 | 깎인 금액 | 남은 가격 |
|---|---|---|---|---|
| 정가 | 100,000원 | |||
| 1차 세일 | 100,000원 | 30% | 30,000원 | 70,000원 |
| 2차 쿠폰 | 70,000원 | 20% | 14,000원 | 56,000원 |
| 합계 | 44% | 44,000원 | 56,000원 |
퍼센트는 "기준이 되는 양의 몇 %"라는 뜻이다. 기준이 바뀌면 같은 20%라도 금액이 달라진다. 학생들이 퍼센트 문제에서 가장 많이 틀리는 지점도 바로 이 기준을 놓치는 순간이다.
연속 할인은 더하지 않고 곱한다
연속 할인을 계산할 때는 할인율을 더하지 말고, "남는 비율"을 곱하면 된다.
- 30% 할인 → 70%가 남는다 (0.7)
- 20% 할인 → 80%가 남는다 (0.8)
- 연속으로 적용 → 0.7 × 0.8 = 0.56, 즉 56%가 남는다
- 실제 할인율 → 100% − 56% = 44%
식으로 쓰면 이렇다.
실제 할인율 = 1 − (1 − 첫 번째 할인율) × (1 − 두 번째 할인율)
곱셈은 순서를 바꿔도 결과가 같기 때문에, 20%를 먼저 하고 30%를 나중에 해도 100,000원 → 80,000원 → 56,000원으로 똑같다.
자주 보는 할인 조합 한눈에 보기
| 1차 할인 | 2차 할인 | 더했을 때 기대 | 실제 할인율 |
|---|---|---|---|
| 10% | 10% | 20% | 19% |
| 20% | 10% | 30% | 28% |
| 30% | 20% | 50% | 44% |
| 30% | 30% | 60% | 51% |
| 50% | 20% | 70% | 60% |
| 50% | 50% | 100% | 75% |
할인율이 작을 때는 차이가 1%포인트 정도로 작지만, 할인율이 커질수록 차이가 벌어진다. 특히 50%에 50%를 더하면 공짜가 될 것 같지만, 실제로는 75% 할인이다. 연속 할인을 몇 번 겹쳐도 가격이 0원이 되는 일은 없다.
원장의 암산 팁: 남는 비율만 곱하라
매장에서 계산기를 꺼내기 어려울 때는 남는 비율의 앞자리만 곱하면 된다.
- 30% + 20% 할인 → 7 × 8 = 56 → 56% 남음 → 44% 할인
- 40% + 10% 할인 → 6 × 9 = 54 → 54% 남음 → 46% 할인
- 20% + 20% 할인 → 8 × 8 = 64 → 64% 남음 → 36% 할인
구구단만 알면 된다. 퍼센트 계산을 "남는 비율의 곱셈"으로 바꾸면 복잡한 할인도 암산으로 끝난다.
쿠폰이 "몇 원 할인"이면 순서가 중요해진다
지금까지는 두 할인이 모두 "몇 % 할인"(정률 할인)이라 순서가 상관없었다. 그런데 하나가 "10,000원 할인"처럼 금액이 정해진 쿠폰(정액 할인)이면 이야기가 달라진다.
정가 100,000원에 10% 할인과 10,000원 쿠폰을 함께 쓴다고 해 보자.
| 적용 순서 | 계산 | 최종 가격 |
|---|---|---|
| 10% 먼저, 쿠폰 나중 | 100,000원 × 0.9 = 90,000원 → 90,000원 − 10,000원 | 80,000원 |
| 쿠폰 먼저, 10% 나중 | 100,000원 − 10,000원 = 90,000원 → 90,000원 × 0.9 | 81,000원 |
순서만 바꿨는데 1,000원이 차이 난다. 퍼센트 할인은 기준 금액이 클수록 많이 깎아 주기 때문에, 사는 사람 입장에서는 퍼센트 할인이 먼저 적용될수록 유리하다. 다만 실제로 어떤 할인이 먼저 적용되는지는 판매처가 정하므로, 결제 화면의 최종 금액을 확인하는 습관이 가장 확실하다.
직접 풀어 보기
정가 50,000원짜리 운동화가 40% 세일 중이고, 여기에 10% 쿠폰을 쓸 수 있다. 최종 가격과 실제 할인율은?
풀이: 남는 비율은 0.6 × 0.9 = 0.54다. 50,000원 × 0.54 = 27,000원이고, 실제 할인율은 100% − 54% = 46%다. 50%가 아니다.
1분 복습
- 연속 할인에서 두 번째 할인은 이미 깎인 가격을 기준으로 계산된다
- 할인율은 더하지 않고, 남는 비율을 곱한다
- 30% + 20% 할인 = 0.7 × 0.8 = 0.56 → 실제 할인율 44%
- 할인율이 클수록 "더했을 때"와의 차이가 커진다 (50% + 50% = 75%)
- 정률 할인끼리는 순서가 상관없지만, 정액 쿠폰이 섞이면 순서에 따라 금액이 달라진다
다음 화 예고
3화에서는 마트에서 가장 많이 고민하는 질문을 다룬다. "1+1"과 "50% 할인"은 같은 걸까? 여기에 "2+1"까지 넣어서, 개당 가격으로 따져 보면 어떤 게 진짜 이득인지 계산해 본다.
※ 본 시리즈는 생활 속 숫자 계산을 쉽게 설명하기 위한 교육 콘텐츠이며, 등장하는 가격과 할인 조건은 이해를 돕기 위한 가상의 예시다. 실제 할인 적용 순서와 조건은 판매처마다 다를 수 있다.